Анализ статистической значимости результатов A/B-тестов

Анализ статистической значимости результатов A/B-тестов

Статистическая значимость — математическое подтверждение того, что разница в конверсии между вариантами не является случайной. Без правильного статистического анализа можно принять ложное решение на основе шума данных.

Ключевые концепции

P-value — вероятность наблюдать такой же или больший эффект при условии что нет реального различия (нулевая гипотеза верна). При p < 0.05 принято считать результат значимым.

Confidence Level — 1 - alpha. 95% confidence = готовы ошибиться в 5% случаев.

Statistical Power — вероятность обнаружить реальный эффект (обычно 80%).

MDE (Minimum Detectable Effect) — минимальный эффект, который тест способен обнаружить при заданном объёме.

Z-тест для пропорций

from scipy.stats import proportions_ztest, chi2_contingency
import numpy as np

def analyze_test(control_n, control_conv, variant_n, variant_conv, alpha=0.05):
    cr_control = control_conv / control_n
    cr_variant = variant_conv / variant_n
    relative_lift = (cr_variant - cr_control) / cr_control * 100

    # Z-тест (применим при n > 30)
    counts = np.array([variant_conv, control_conv])
    nobs = np.array([variant_n, control_n])
    z_stat, p_value = proportions_ztest(counts, nobs, alternative='two-sided')

    # Доверительный интервал для разницы
    se = np.sqrt(
        cr_control * (1 - cr_control) / control_n +
        cr_variant * (1 - cr_variant) / variant_n
    )
    diff = cr_variant - cr_control
    z_crit = 1.96  # для 95% CI
    ci_low = diff - z_crit * se
    ci_high = diff + z_crit * se

    print(f"Control: {cr_control:.3%} ({control_conv}/{control_n})")
    print(f"Variant: {cr_variant:.3%} ({variant_conv}/{variant_n})")
    print(f"Lift: {relative_lift:+.1f}%")
    print(f"95% CI: [{ci_low:.3%}, {ci_high:.3%}]")
    print(f"P-value: {p_value:.4f}")
    print(f"Significant: {'YES ✓' if p_value < alpha else 'NO ✗'}")

    return p_value < alpha

analyze_test(
    control_n=3842, control_conv=115,
    variant_n=3891, variant_conv=148
)

Chi-square тест (альтернатива Z-тесту)

from scipy.stats import chi2_contingency

contingency = np.array([
    [control_conv, control_n - control_conv],     # Control: converts, not converts
    [variant_conv, variant_n - variant_conv]      # Variant: converts, not converts
])

chi2, p_value, dof, expected = chi2_contingency(contingency)
print(f"Chi2: {chi2:.4f}, p={p_value:.4f}")

Chi-square и Z-тест дают идентичные результаты для двух групп.

Ошибки при интерпретации

Peaking (Peeking problem) — остановить тест как только p < 0.05, не дожидаясь расчётного объёма. Инфлирует Type I error до 26% при alpha=0.05.

# Неправильно: проверять каждый день и останавливать при p < 0.05
# Правильно: рассчитать объём заранее, остановить только после его достижения

def required_sample_size(baseline_cr, mde, alpha=0.05, power=0.8):
    from scipy import stats
    import math
    p1, p2 = baseline_cr, baseline_cr * (1 + mde)
    p_avg = (p1 + p2) / 2
    z_a = stats.norm.ppf(1 - alpha/2)
    z_b = stats.norm.ppf(power)
    n = ((z_a * math.sqrt(2 * p_avg * (1-p_avg)) +
           z_b * math.sqrt(p1*(1-p1) + p2*(1-p2))) / (p2-p1)) ** 2
    return math.ceil(n)

n = required_sample_size(baseline_cr=0.03, mde=0.15)
print(f"Run test until {n} users per variant reached")

Multiple comparisons — тестировать много вариантов и выбрать лучший без коррекции:

# Bonferroni correction для множественных сравнений
n_comparisons = 4  # 4 варианта vs контроль
corrected_alpha = 0.05 / n_comparisons  # = 0.0125

# Или FDR (Benjamini-Hochberg)
from statsmodels.stats.multitest import multipletests
p_values = [0.03, 0.07, 0.01, 0.04]
reject, corrected_p, _, _ = multipletests(p_values, alpha=0.05, method='fdr_bh')

Bayesian A/B анализ

Альтернатива frequentist подходу — вероятность что вариант лучше:

import numpy as np

def bayesian_ab_test(control_conv, control_n, variant_conv, variant_n, samples=100000):
    """Posterior distribution через Beta distribution"""
    # Prior: Beta(1,1) = равномерное распределение
    control_posterior = np.random.beta(
        control_conv + 1,
        control_n - control_conv + 1,
        samples
    )
    variant_posterior = np.random.beta(
        variant_conv + 1,
        variant_n - variant_conv + 1,
        samples
    )

    prob_variant_better = (variant_posterior > control_posterior).mean()
    expected_lift = (variant_posterior - control_posterior).mean() / control_posterior.mean() * 100

    print(f"Probability variant is better: {prob_variant_better:.1%}")
    print(f"Expected lift: {expected_lift:+.1f}%")
    print(f"Credible interval: [{np.percentile(variant_posterior - control_posterior, 2.5):.3%}, "
          f"{np.percentile(variant_posterior - control_posterior, 97.5):.3%}]")

bayesian_ab_test(115, 3842, 148, 3891)

Практический гайд по решениям

Срок выполнения

Настройка процесса анализа значимости с автоматическим расчётом объёма и Bayesian/Frequentist выбором — 1–2 рабочих дня.